On Properties of a Class of Spectral Characteristics of Matrices and Applications to Ordinary Differential Equations Gennadii Demidenko and Inessa Matveeva

In this report we consider a class of the integral matrices H p and a class of the spectral matrix characteristics p ; p 0. The report contains the proofs of their basic properties. Using these properties, we formulate criterion for a matrix spectrum to belong to the closed half-plane fRee 0g and prove theorems about qualitative properties of solutions of systems of ordinary diierential equations. In particular, we establish new criteria of the asymptotic stability and stability in the sense of Lyapunov for systems of linear ordinary diierential equations. We discuss an algorithm to compute the parameters p. We include some examples of systems of linear ordinary diierential equations depending on parameters. For these systems, using the characteristics p , we determine the asymptotic stability zones by means of a computer. A propos de propri et es d'une classe de caract eristiques spectrales des matrices et d'applications aux equations dii erentielles ordinaires R esum e : Dans ce rapport on consid ere une classe de matrices int egrales H p et une classe des caract eristiques spectrales matricielles p ; p 0. Le rapport contient les preuves de leurs propri et es fondamentalles. En utilisant ces propri et es, nous formulons un crit ere d'appartenance des spectres matriciels au demi-plan ferm e fRe 0g et prouvons des th eor emes sur les propri et es qualitatives des solutions des syst emes d' equations dii erentielles ordinaires. En particulier, on etablit des nouveaux crit eres de stabilit e asymptotique et de stabilit e au sens de Lyapounov des solutions des syst emes d' equations dii erentielles ordinaires lin eaires. On pr esente un algorithm de calcul des param etres p. On inclut quelques exemples de syst emes d' equations dii e-rentielles ordinaires lin eaires d ependant de param etres. Pour ces syst emes, utilisant les caract eristiques p , on d etermine les zones de stabilit e au moyen d'un ordinateur.